Deskriptive Statistik
Möchten Sie schnell einen Überblick über große Datensätze gewinnen? Ein Online-Rechner für deskriptive Statistiken hilft Ihnen, Ihre Zahlen sofort in leicht verständliche Kennzahlen zusammenzufassen.
Deskriptive Statistiken fassen die Hauptmerkmale eines Datensatzes oder einer Grundgesamtheit mithilfe grundlegender numerischer Berechnungen zusammen. Anstatt auf eine verwirrende Liste von rohen Zahlen zu blicken, geben Ihnen diese Berechnungen ein klares Bild Ihrer Daten, einschließlich Mittelwert, Durchschnitt, Spannweitenmitte, Standardabweichung und Quartilen.
Erklärung der Formeln und Berechnungen der deskriptiven Statistik
Wenn Nutzer online nach der Berechnung deskriptiver Statistiken suchen, möchten sie oft die Mathematik dahinter verstehen. Dieses Tool verwendet Standardformeln und -methoden, um alle unten aufgeführten statistischen Werte zu ermitteln.
Wie man den Minimalwert findet
Wenn man einen Datensatz vom kleinsten zum größten Wert sortiert, ist das Minimum einfach die absolut kleinste Zahl in der Gruppe.
- Formel: Minimum = x1 (der erste Wert in einer geordneten Menge)
Wie man den Maximalwert berechnet
Wenn Sie Ihre Daten vom kleinsten zum größten Wert ordnen, ist das Maximum der größte Wert, der sich ganz am Ende Ihrer Liste befindet.
- Formel: Maximum = xn (der letzte Wert in einer geordneten Menge)
Die Spannweite (Range) eines Datensatzes finden
Die Spannweite zeigt Ihnen genau, wie weit Ihre Zahlen gestreut sind. Sie ist einfach die Differenz zwischen Ihrer höchsten und Ihrer niedrigsten Zahl.
- Formel: Spannweite = Maximum - Minimum
Wie man die Gesamtsumme berechnet
Die Summe ist das Gesamtergebnis aller Ihrer addierten Datenwerte.
- Formel: Summe = x1 + x2 + x3 + ... + xn
Die Größe oder Anzahl (Count) finden
Die Größe (oder Anzahl) ist einfach die Gesamtzahl der einzelnen Datenpunkte, die Sie in Ihrer Menge haben.
- Formel: Größe = n
Wie man den Mittelwert oder Durchschnitt berechnet
Der Mittelwert eines Datensatzes ist die Gesamtsumme all Ihrer Daten geteilt durch die Größe der Menge. Der Mittelwert wird auch allgemein als Durchschnitt bezeichnet.
- Formel: Mittelwert = Summe / n
- Beispiel: Wenn Sie die Zahlen 5, 10 und 15 haben, beträgt Ihre Summe 30. Teilen Sie 30 durch Ihre Anzahl von 3, um einen Mittelwert von 10 zu erhalten.
Wie man den Median findet
Wenn Sie einen Datensatz vom kleinsten zum größten Wert ordnen, ist der Median der numerische Wert, der die obere Hälfte von der unteren Hälfte trennt. Wenn Ihre Anzahl (n) eine ungerade Zahl ist, ist der Median der mittlere Wert. Wenn n eine gerade Zahl ist, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte (addiert und durch zwei geteilt).
Den Modus in Daten finden
Der Modus ist der spezifische Wert (oder die Werte), der am häufigsten in Ihrem Datensatz vorkommt. Eine Menge von Zahlen kann mehr als einen Modus haben, und sie kann auch gar keinen Modus haben, wenn sich keine Zahlen wiederholen.
Wie man die Standardabweichung berechnet
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung, das zeigt, wie weit Ihre Datenwerte vom Mittelwert entfernt sind.
- Formel: Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, geteilt durch die Größe des Datensatzes.
Varianz berechnen
Die Varianz misst ebenfalls die Streuung Ihrer Daten um den Mittelwert.
- Formel: Die Varianz ist die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, geteilt durch die Größe des Datensatzes.
Wie man den Mittel der Extrema (Midrange) findet
Das Mittel der Extrema eines Datensatzes ist genau das, wonach es klingt – es ist der Durchschnitt Ihres minimalen und maximalen Wertes.
- Formel: Mittel der Extrema = (Minimum + Maximum) / 2
Quartile verstehen
Quartile unterteilen einen geordneten Datensatz in vier gleiche Abschnitte. Das erste Quartil (Q1) ist der Median der unteren Hälfte. Das zweite Quartil (Q2) ist der Hauptmedian der gesamten Menge. Das dritte Quartil (Q3) ist der Median der oberen Hälfte. Beachten Sie, dass es abhängig von Ihren spezifischen Anforderungen verschiedene Methoden zur Berechnung von Quartilen gibt.
Den Interquartilsabstand (IQR) finden
Der Interquartilsabstand ist einfach die Spanne zwischen Ihrem ersten und dritten Quartil.
- Formel: IQR = Q3 - Q1
Ausreißer (Outliers) identifizieren
Potenzielle Ausreißer sind extreme Werte, die weit über der oberen Grenze oder weit unter der unteren Grenze Ihres Stichprobensatzes liegen.
- Formel für die obere Grenze: Q3 + (1.5 * IQR)
- Formel für die untere Grenze: Q1 - (1.5 * IQR)
Quadratsumme (Sum of Squares)
Die Quadratsumme ist die Gesamtsumme der quadrierten Differenzen zwischen jedem Ihrer Datenwerte und dem Mittelwert.
Mittlere absolute Abweichung (MAD)
Die mittlere absolute Abweichung ist die Summe der absoluten Werte der Differenzen zwischen Ihren Datenwerten und dem Mittelwert, geteilt durch die Stichprobengröße.
Quadratisches Mittel (Root Mean Square, RMS)
Das quadratische Mittel beschreibt die tatsächliche Größenordnung einer Menge von Zahlen.
- Formel: RMS ist die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Datenwerte, geteilt durch n.
Standardfehler des Mittelwerts
Der Standardfehler wird als Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel Ihrer Anzahl (n) berechnet.
Schiefe (Skewness)
Die Schiefe beschreibt, wie weit nach links oder rechts die Verteilung Ihres Datensatzes von einer perfekten, symmetrischen Glockenkurve verzerrt ist. Eine Verteilung mit einem langen linken Ausläufer ist links-schief (negativ), während ein langer rechter Ausläufer rechts-schief (positiv) ist.
Wölbung (Kurtosis) und Exzess-Kurtosis
Die Kurtosis beschreibt die Extremität der Ränder (Tails) in einer Populationsverteilung und dient als Indikator für Ausreißer in den Daten. Eine hohe Kurtosis bedeutet, dass der Datensatz breite Ränder mit extremeren Ausreißern als eine Normalverteilung aufweist. Der Exzess beschreibt einfach die Höhe dieser Ränder und nicht die Extremität.
Variationskoeffizient
Der Variationskoeffizient beschreibt ebenfalls die Streuung von Daten um den Mittelwert. Er ist das Verhältnis der Standardabweichung zum Mittelwert.
- Formel: Variationskoeffizient = Standardabweichung / Mittelwert
Relative Standardabweichung (RSD)
Die relative Standardabweichung beschreibt die Varianz einer Teilmenge von Daten vom Mittelwert, ausgedrückt als sauberer Prozentsatz.
- Formel: RSD = (Standardabweichung * 100) / Mittelwert
Häufigkeit (Frequency)
Die Häufigkeit ist einfach die Anzahl des Vorkommens für jeden spezifischen Datenwert in der Menge. Die Häufigkeit wird direkt verwendet, um bei der Bestimmung des Modus zu helfen.
Zulässige Datenformate für dieses Tool
Sie können Ihre Zahlen ganz einfach in den Rechner für deskriptive Statistiken kopieren und einfügen, indem Sie die folgenden zulässigen Formate verwenden:
| Typ | Ihre Format-Eingabeoptionen | Tatsächlich verarbeitete Eingabe |
|---|---|---|
| Spalte (neue Zeilen) | 10 20 30 40 |
10, 20, 30, 40 |
| Kommagetrennt (CSV) | 10, 20, 30, 40 | 10, 20, 30, 40 |
| Leerzeichen | 10 20 30 40 | 10, 20, 30, 40 |
| Gemischte Trennzeichen | 10 20 30,,, 40 |
10, 20, 30, 40 |