Differenz von zwei Quadraten

Suchen Sie nach einer schnellen Möglichkeit, Polynome zu faktorisieren? Verwenden Sie diesen Rechner, um die Differenz von zwei Quadraten einfach zu faktorisieren und Schritt-für-Schritt-Antworten zu erhalten.

Was ist die Differenz von zwei Quadraten?

Beim Erlernen von Algebra ist eine häufige Frage, wie man die Differenz von zwei Quadraten faktorisiert. Einfach ausgedrückt ist dies ein spezifisches mathematisches Muster, das auftritt, wenn eine quadrierte Zahl von einer anderen quadrierten Zahl subtrahiert wird. Die Standardformel für die Differenz zweier Quadrate wird als a² − b² = (a + b)(a − b) geschrieben.

Wenn Ihr mathematisches Problem genau in diese Form a² − b² passt, wird unser Rechner für die Differenz von zwei Quadraten es leicht für Sie aufschlüsseln. Das Tool wird automatisch etwaige größte gemeinsame Teiler (ggT) herausziehen, um das Problem zu vereinfachen. Wenn die resultierenden Terme noch mehr versteckte Quadrate enthalten, wird der Rechner die Differenz von zwei Quadraten weiter faktorisieren, bis das Problem vollständig gelöst ist.

Wie man eine Differenz von zwei Quadraten mit einer negativen Zahl löst

Schüler suchen oft danach, wie man eine Differenz von zwei Quadraten mit einer negativen Zahl löst. Die Regel dafür hängt ganz davon ab, wo die negativen Vorzeichen platziert sind.

Wenn beide Teile Ihres mathematischen Problems negativ sind (zum Beispiel −a² − b²), hat die Gleichung nicht das richtige Format. Sie können die Formel für die Differenz von zwei Quadraten hier nicht verwenden, da es unmöglich ist, sie in das richtige Layout a² − b² umzuwandeln.

Wenn jedoch nur die erste Zahl negativ ist (zum Beispiel −a² + b²), können Sie dies leicht beheben. Sie ordnen die Gleichung einfach so um, dass sie der Formel entspricht, indem Sie den positiven Term nach vorne verschieben. Dies ändert das Problem zu b² − a², was eine perfekte Übereinstimmung ist. Sie benennen Ihre Terme einfach um und lösen die Differenz von zwei Quadraten ganz normal.

Schritt-für-Schritt-Beispiel für das Faktorisieren der Differenz von zwei Quadraten

Wenn Sie wissen möchten, wie man die Differenz von zwei Quadraten Schritt für Schritt faktorisiert, ist die Überprüfung einer Übungsaufgabe der beste Weg zu lernen. Schauen wir uns ein klares Beispiel mit einer negativen führenden Zahl an.

Aufgabe: Faktorisiere die Gleichung −3y² + 75

Zuerst müssen wir diese Gleichung so umordnen, dass die positive Zahl vorne steht. Dies ändert das Problem zu:

75 − 3y²

Nun können wir beginnen, die Gleichung unter Verwendung der Standardidentität a² − b² = (a + b)(a − b) zu faktorisieren. Bevor wir unsere Quadrate finden, müssen wir den größten gemeinsamen Teiler (ggT) herausziehen. In diesem Fall ist der ggT 3.

3(25 − y²)

Schauen Sie sich die Terme in den Klammern genau an. Sowohl 25 als auch y² sind perfekte Quadrate, was bedeutet, dass wir leicht unsere "a"- und "b"-Werte für die Formel finden können.

• a = die Quadratwurzel aus 25 = 5
• b = die Quadratwurzel aus y² = y

Daher sieht unser Format a² − b² so aus: (5)² − (y)²

Um das Mathematikproblem zu beenden, schließen Sie den Faktorisierungsprozess ab, indem Sie Ihre neuen Werte wieder in das Muster (a + b)(a − b) einsetzen. Vergessen Sie nicht, Ihren ggT draußen zu behalten!

Endergebnis:

3(5 + y)(5 − y)