Dreisatzrechner online kostenlos – Antiproportional & Proportional berechnen
Nutzen Sie unseren Dreisatz-Rechner, um proportionale und antiproportionale Aufgaben blitzschnell zu lösen. Geben Sie die bekannten Werte ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis inklusive Rechenweg.
✓ Dieser Rechner funktioniert direkt in Ihrem Browser – kein Download erforderlich.
Mathematik der Verhältnisse: Direkter & Indirekter Dreisatz
Dreisatz-Rechnung mit Prozentwerten
Welchen prozentualen Anteil hat ein Teilwert am Grundwert? Der Rechner berechnet den Prozentsatz direkt.
Was ist der Dreisatz? Definition & Anwendung im Alltag
Der Dreisatz (auch Schlussrechnung genannt) ist ein einfaches mathematisches Werkzeug, mit dem Sie aus drei bekannten Werten eine vierte, unbekannte Größe berechnen können. Er ist besonders im Alltag unverzichtbar – sei es beim Einkaufen, Umrechnen von Rezepten, Berechnen von Lohnkosten oder bei der Ermittlung der Fahrzeit.
Dreisatz-Formeln & Rechenwege
1. Der proportionale Dreisatz
Wenn beide Werte zusammen steigen oder fallen, nutzen Sie diese Formel:
Wenn ein Wert steigt und der andere fällt, nutzen Sie diese Formel:
👉 Wählen Sie die richtige Formel danach, ob das Verhältnis direkt oder indirekt ist.
Ein einfaches Beispiel für den Dreisatz
Der Dreisatz ist eine einfache Methode, um einen fehlenden Wert zu finden, wenn Sie bereits drei zusammenhängende Zahlen kennen.
Zum Beispiel, wenn 2 Notizbücher 10 € kosten und Sie wissen möchten, wie viel 5 Notizbücher kosten, ist der unbekannte Preis der Wert, den Sie berechnen müssen.
Um ihn zu finden, multiplizieren Sie den bekannten Preis mit der neuen Menge und teilen ihn dann durch die ursprüngliche Menge:
Das bedeutet, 5 Notizbücher kosten 25 €. Der Dreisatz hilft Ihnen, proportionale Werte mit einer einfachen Multiplikations- und Divisionsmethode schnell zu berechnen.
Die zwei Arten des Dreisatzes
Um den Dreisatz richtig anzuwenden, müssen Sie zunächst prüfen, wie die beiden Werte zueinander stehen. Man unterscheidet zwischen dem direkten (proportionalen) und dem indirekten (antiproportionalen) Dreisatz.
Proportional (Direkter Dreisatz)
Faustregel: „Je mehr A, desto mehr B“ (und umgekehrt)
Beide Größen wachsen gleichmäßig. Verdoppelt sich die Menge, verdoppelt sich auch der Preis. Verringert sich die Strecke, verringert sich auch die benötigte Zeit.
➔ Wie viel kosten 2,5 kg?
(Weniger Gewicht = weniger Kosten)
Antiproportional (Indirekt)
Faustregel: „Je mehr A, desto weniger B“
Die Größen verhalten sich genau entgegengesetzt. Verdoppelt sich die Anzahl der Helfer, halbiert sich die benötigte Arbeitszeit.
➔ Wie lange brauchen 4 Arbeiter?
(Mehr Arbeiter = weniger Zeit)
So nutzen Sie dieses Tool zur Berechnung proportionaler und antiproportionaler Werte
Dieser Dreisatz-Rechner ermöglicht es Ihnen, einen fehlenden Wert (X) je nach Situation entweder mit dem direkten oder dem indirekten Dreisatz zu berechnen.
1. Direkter Dreisatz (Je mehr, desto mehr)
Wählen Sie diese Option, wenn ein Anstieg eines Wertes zu einem Anstieg des anderen Wertes führt.
Beispiel: Wenn 5 Artikel 10 € kosten, wie viel kosten dann 8 Artikel?
- Geben Sie Wert A = 5 ein
- Geben Sie Wert B = 10 ein
- Geben Sie Wert X = 8 ein
- Klicken Sie auf Berechnen
Das Tool multipliziert und dividiert automatisch, um das richtige Ergebnis zu liefern.
2. Indirekter Dreisatz (Je mehr, desto weniger)
Wählen Sie diese Option, wenn ein Anstieg eines Wertes zu einer Verringerung des anderen Wertes führt.
Beispiel: Wenn 4 Arbeiter eine Arbeit in 6 Tagen erledigen, wie viele Tage benötigen dann 8 Arbeiter?
- Geben Sie Wert A = 4 ein
- Geben Sie Wert B = 6 ein
- Geben Sie Wert X = 8 ein
- Wählen Sie Antiproportional
- Klicken Sie auf Berechnen
Der Rechner wendet automatisch die richtige Formel an, um den fehlenden Wert zu ermitteln.
Dreisatz und Prozentrechnung
Oft wird der Dreisatz auch in der Prozentrechnung eingesetzt. Ein Prozentwert beschreibt immer das Verhältnis zu einem Grundwert (dem Ganzen). Beim Prozent-Dreisatz entspricht der Grundwert immer genau 100%. Dies ist ein klassischer proportionaler Dreisatz („Je mehr Prozent, desto höher der Wert“). Nutzen Sie dafür gerne auch direkt unseren Prozentrechner.
Häufige Anwendungsbeispiele (Spickzettel)
| Anwendung | Bekannte Werte | Was wird gesucht? | Typischer Zusammenhang |
|---|---|---|---|
| Rabatt beim Einkaufen | 100 € Normalpreis = 100% | Preis bei 20% Rabatt? | Proportional (Weniger % = weniger €) |
| Kraftstoffverbrauch | 5 Liter auf 100 km | Verbrauch für 350 km? | Proportional (Mehr Strecke = mehr Kraftstoff) |
| Rezept-Mengen anpassen | Zutaten für 4 Portionen | Zutaten für 6 Portionen? | Proportional (Mehr Personen = mehr Zutaten) |
| Arbeitsproduktivität | 3 Arbeiter brauchen 6 Stunden | Wie lange brauchen 5 Arbeiter? | Antiproportional (Mehr Arbeiter = weniger Zeit) |
| Geschwindigkeit / Dauer | Bei 120 km/h = 2 Stunden | Fahrzeit bei 80 km/h? | Antiproportional (Weniger Tempo = mehr Zeit) |