Fibonacci-Rechner

Das berühmteste mathematische Muster der Natur verbirgt sich in allem, von Sonnenblumenkernen bis hin zu Galaxiespiralen, und schlägt eine zuverlässige Brücke zwischen grundlegender Addition und komplexer Geometrie. Die Fibonacci-Folge ist eine fortlaufende Zahlenreihe, bei der jede neue Zahl einfach die Summe der beiden unmittelbar vorangegangenen Zahlen ist.

Geben Sie unten einen Wert für n ein, um sofort Fibonacci-Zahlen zu generieren, oder berechnen Sie eine gesamte Liste von Ihrem gewählten Startpunkt bis zu Ihrem Endwert.

Das Muster der Fibonacci-Folge verstehen

Wenn Menschen danach suchen, wie man die Fibonacci-Folge findet, suchen sie meist nach der grundlegenden Additionsregel. Die Regel besagt, dass jede Zahl in der Folge (nach den Startzahlen) die Summe der beiden vorhergehenden ist.

Die Folge beginnt immer mit 0 und 1. Daher ist die nullte Position (F₀) 0, und die erste und zweite Position (F₁ und F₂) sind beide 1.

Die grundlegende mathematische Gleichung sieht so aus:

Wenn Sie beispielsweise die 6. Position in der Folge (F₆) berechnen möchten, addieren Sie einfach die Werte der 5. und 4. Position:

Nach dieser Regel lauten die ersten 12 Zahlen der Folge (von F₀ bis F₁₁):

Verwendung der Fibonacci-Folgen-Formel

Das Addieren von Zahlen funktioniert gut bei kleinen Werten, wird aber unglaublich mühsam, wenn Sie eine einzelne Fibonacci-Zahl weit oben in der Folge berechnen müssen, wie etwa die 100. Position. Um die manuelle Addition zu überspringen, können Sie die exakte Formel der Fibonacci-Folge verwenden, die oft als Formel von Binet bezeichnet wird.

In dieser Gleichung:

• φ (Phi) repräsentiert den Goldenen Schnitt, der ungefähr 1,618034 beträgt.
• ψ (Psi) ist sein Gegenstück, das ungefähr -0,618034 beträgt.

Da der Wert von ψ mit größer werdender Positionsnummer (n) immer näher gegen Null schrumpft, verwenden Mathematiker, die nach einer einfacheren Möglichkeit zur Berechnung positiver Fibonacci-Zahlen suchen, eine kompaktere, gerundete Version der Gleichung.

(Hinweis: Die Klammern bedeuten, dass Sie Ihr Endergebnis auf die nächste ganze Zahl auf- oder abrunden).

Wie man negative Fibonacci-Zahlen berechnet

Diese mathematische Folge bewegt sich nicht nur vorwärts; sie erstreckt sich auch rückwärts bis ins negative Unendliche. Wenn man lernt, wie man negative Fibonacci-Zahlen berechnet, bleibt die Regel der Folge gleich, aber das positive oder negative Vorzeichen Ihrer Antwort hängt davon ab, ob Ihre Positionsnummer ungerade oder gerade ist.

Sie können jede negative Position mit dieser Gleichung finden:

In einfacheren Worten:

• Wenn Ihre negative Position (−n) eine ungerade Zahl ist, ist die Antwort identisch mit der positiven Version. (Beispiel: F₋₅ ist genau dasselbe wie F₅).
• Wenn Ihre negative Position (−n) eine gerade Zahl ist, wird die Antwort negativ. (Beispiel: F₋₆ ist die negative Version von F₆).

Testen wir dies mit der Position −6. Da −6 eine gerade Zahl ist, entspricht F₋₆ gleich −F₆. Da wir aus unserer vorherigen Rechnung wissen, dass F₆ gleich 8 ist, muss F₋₆ gleich −8 sein.

Erweiterte Fibonacci-Folgen-Tabelle (F₋₁₂ bis F₁₂)

Für einen breiteren Überblick darüber, wie diese Zahlen skalieren, finden Sie hier eine erweiterte Referenz, die die Fibonacci-Werte über sowohl positive als auch negative Positionen detailliert darstellt.

Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026