FOIL Rechner
Multiplizieren Sie zwei binomiale Ausdrücke mithilfe der FOIL-Methode. Sehen Sie sich die schrittweisen Anleitungen für die Multiplikation mit der FOIL-Methode an.
Was ist die FOIL-Methode?
In der Algebra wird ein Ausdruck mit zwei Termen als Binom bezeichnet. Die FOIL-Methode ist ein Weg, um zwei Binome zu multiplizieren oder den Ausdruck "zu erweitern".
Mit FOIL verwenden Sie das Distributivgesetz, um Binome wie (a + b)(c + d) zu multiplizieren. FOIL bedeutet die Multiplikation der First (ersten) Terme, Outer (äußeren) Terme, Inner (inneren) Terme und Last (letzten) Terme.
Nachdem Sie alle Terme multipliziert haben, fassen Sie gleiche Terme zusammen und vereinfachen das Ergebnis.
Wofür steht FOIL?
FOIL ist die Abkürzung für First, Outer, Inner, Last und sagt Ihnen, wie Sie alle Terme in den Ausdrücken multiplizieren müssen.
- First (Erste): Multiplizieren Sie die ersten Terme in jedem Klammerpaar
- Outer (Äußere): Multiplizieren Sie die äußeren Terme
- Inner (Innere): Multiplizieren Sie die inneren Terme
- Last (Letzte): Multiplizieren Sie die letzten Terme
FOIL Method Example
Was ist das Distributivgesetz?
In der Algebra besagt das Distributivgesetz, dass
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Die Multiplikation von Zahlen, die addiert werden, entspricht also der Multiplikation der Zahlen und deren anschließender Addition.
Die FOIL-Formel zeigt, wie das Distributivgesetz funktioniert. Zuerst erweitern Sie den Ausdruck, indem Sie jeden Term über die Klammern hinweg multiplizieren. Vereinfachen Sie dann durch Addition oder Subtraktion, um das Endergebnis zu erhalten.
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Mit der FOIL-Methode verwenden Sie die Multiplikation, um den a-Term auf c und d zu "verteilen" (distribuieren). Dann "verteilen" Sie den b-Term auf c und d. Zuletzt addieren Sie alles zusammen.
Achten Sie darauf, die positiven oder negativen Vorzeichen jedes Produkts zu beachten. Diese Summe ist das Ergebnis der Binomialmultiplikation mit der FOIL-Methode.
Beispiel für die Verwendung der FOIL-Methode
Multiplizieren Sie die Binome: (3x + 2)(4x + 1)
- Erste Terme multiplizieren: 3x · 4x = 12x²
- Äußere Terme multiplizieren: 3x · 1 = 3x
- Innere Terme multiplizieren: 2 · 4x = 8x
- Letzte Terme multiplizieren: 2 · 1 = 2
Addieren Sie diese Produkte dann zusammen:
12x² + 3x + 8x + 2
Fassen Sie die gleichen Terme 3x + 8x zusammen, um das Endergebnis zu erhalten:
12x² + 11x + 2
Die Verwendung der FOIL-Methode zur Multiplikation der Binome (3x + 2)(4x + 1) führt zu 12x² + 11x + 2.
FOIL und die quadratische Gleichung
Sie können Gleichungen, die aus der Anwendung der FOIL-Methode resultieren, als quadratische Gleichungen erkennen. Dies sind Polynome zweiten Grades, was einfach bedeutet, dass der höchste Exponent der Variablen in der Gleichung 2 ist, wie bei "x zum Quadrat".
Theoretisch könnten Sie nach Anwendung der FOIL-Methode einen resultierenden Ausdruck erhalten, dessen Exponent größer als 2 ist. Wenn Ihre ursprünglichen Ausdrücke jedoch keine Exponenten an den Variablen aufweisen, erhalten Sie einen quadratischen Ausdruck. Setzen Sie diesen gleich null, und Sie erhalten eine quadratische Gleichung wie 12x² + 11x + 2 = 0.
Die Mitternachtsformel (Quadratische Lösungsformel)
Möglicherweise müssen Sie mögliche Werte für x, die Variable in den Binomen und Ihrem resultierenden Polynom, finden. In diesem Fall würden Sie die quadratische Formel (Mitternachtsformel) verwenden:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Für verwandte Rechner
- Sie können diese Formel verwenden, um quadratische Gleichungen zu lösen, bei denen a ≠ 0 ist. Besuchen Sie den Quadratic Formula Calculator für einen tieferen Einblick in dieses Thema.