Kubische Gleichungen Rechner

Suchen Sie nach einem schnellen Weg, die Wurzeln eines Polynoms 3. Grades zu finden? Verwenden Sie diesen Rechner, um Polynomgleichungen der Ordnung 3 problemlos zu lösen, einschließlich kniffliger komplexer Lösungen.

Geben Sie einfach Ihre positiven oder negativen Zahlen für a, b, c und d ein. Das Tool findet automatisch alle Lösungen für x. Wenn in Ihrer Aufgabe ein bestimmter Term fehlt, geben Sie einfach 0 ein. Denken Sie daran: Wenn Sie kubische Gleichungen mit komplexen oder reellen Wurzeln lösen, gibt es immer drei mögliche Lösungen. Manchmal erhalten Sie sich wiederholende Antworten (zum Beispiel x = 2, x = 4, x = 4), aber mathematisch gesehen gibt es immer noch drei reelle Wurzeln.

Was ist eine kubische Gleichung in der Mathematik?

Eine kubische Gleichung ist einfach ein algebraisches Polynom, bei dem der höchste Grad 3 ist. Das bedeutet, dass der größte Exponent in der Gleichung 3 ist.

In ihrer mathematischen Standardform (bei der a ≠ 0 ist) sieht eine kubische Gleichung so aus:

Es ist völlig in Ordnung, wenn die Werte für b, c oder d fehlen. Der a-Wert kann auch 1 sein. Solange die Gleichung einen ax³-Term enthält, arbeiten Sie mit einer kubischen Gleichung.

Schritt-für-Schritt-Methoden zur Lösung einer kubischen Gleichung

Es gibt mehrere Methoden, mit denen Sie ein kubisches Polynom lösen können. Der beste Ansatz hängt von Ihrem spezifischen Problem ab.

Lösen einer kubischen Gleichung ohne konstanten Wert (d)

Wenn Ihre kubische Gleichung keine d-Konstante enthält, können Sie x ausklammern. Dies ergibt Ihre erste Wurzel:

Nach dem Ausklammern bleibt eine quadratische Gleichung (Grad 2) übrig. Sie können diese lösen durch:

• Faktorisierung der quadratischen Gleichung
• Quadratische Ergänzung
• Quadratische Formel

Lösen einer kubischen Gleichung mit einem konstanten Wert (d)

Wenn Ihre Gleichung eine d-Konstante enthält, können Sie Folgendes verwenden:

• Faktorisierung der kubischen Gleichung durch Gruppierung
• Der Satz von Vieta (unten erklärt)

Den Satz von Vieta für kubische Gleichungen verstehen

Der Satz von Vieta zeigt die Beziehung zwischen Koeffizienten und Wurzeln eines Polynoms.

Wenn p, q und r die drei Wurzeln einer kubischen Gleichung sind, dann gilt:

Dies ist äquivalent zu:

Vieta-Äquivalenztabelle

Ableitungsschritte

Beginnen Sie mit der Standardform:

Teilen Sie durch a:

Multiplizieren Sie die Wurzeln aus:

Gruppieren Sie die Terme:

Vergleichen Sie mit:

So erhalten wir: