Prozentualer Fehler Rechner

Der Prozentualer Fehler Rechner berechnet den Unterschied zwischen einem Wert, den Sie getestet haben (dem experimentellen Wert), und dem echten, wahren Wert (dem theoretischen Wert). Er wandelt diesen Unterschied in ein Verhältnis zum wahren Wert um und zeigt es als Prozentsatz an. Die Antworten zeigen Ihnen auch die schrittweise Mathematik, damit Sie sehen können, wie die Berechnung durchgeführt wird.

Was ist der prozentuale Fehler?

Der prozentuale Fehler gibt an, wie groß die Lücke zwischen Ihrem geschätzten oder getesteten Wert und dem wahren, akzeptierten Wert ist. Er vergleicht diese Lücke mit dem wahren Wert und zeigt Ihnen genau, wie weit Ihre Schätzung oder Ihr Experiment tatsächlich abweicht.

• Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie kaufen eine Flasche Saft. Auf dem Etikett steht, dass sie 500 ml enthält. Aber wenn Sie sie selbst messen, sind es 515 ml. Der prozentuale Fehler nimmt den Unterschied von 15 ml, vergleicht ihn mit der erwarteten Menge von 500 ml und wandelt das in einen Prozentsatz um. Hier beträgt der prozentuale Fehler 3%.
• Angenommen, Sie haben eine Handvoll mit 24 Popcornkörnern gegriffen. Dann überprüfen Sie das Nährwertetikett und sehen, dass eine normale Portion nur 16 Popcornkörner beträgt. Um den prozentualen Fehler Ihrer Handvoll im Vergleich zur normalen Portion zu ermitteln, subtrahieren Sie 16 von 24, was 8 ergibt. Vergleichen Sie diese 8 mit der normalen Portion von 16, und Sie erhalten einen prozentualen Fehler von 50%. Das bedeutet, dass Ihre Handvoll 50% größer war als die Standardportionsgröße.

Der Rechner ermittelt außerdem:

• Experimenteller Wert - wenn Sie den prozentualen Fehler bereits kennen.
• Theoretischer Wert - wenn Sie den prozentualen Fehler bereits kennen.
• Absoluter Fehler - der grundlegende Zahlenunterschied zwischen Ihrer Schätzung und dem wahren Wert.
• Relativer Fehler - der absolute Fehler im Vergleich zu dem, was der wahre Wert sein sollte.

Wie man den prozentualen Fehler berechnet

Der prozentuale Fehler wird manchmal auch als Näherungsfehler bezeichnet. Um ihn zu ermitteln, nehmen Sie den absoluten Wert Ihres getesteten Werts minus den wahren Wert, teilen ihn durch den wahren Wert und multiplizieren dann mit 100.

• Subtrahieren Sie den theoretischen Wert von Ihrem experimentellen Wert.
• Stellen Sie sicher, dass das Ergebnis eine positive Zahl ist (nehmen Sie den absoluten Wert).
• Teilen Sie diese Zahl durch den theoretischen Wert.
• Multiplizieren Sie mit 100, um daraus einen Prozentsatz zu machen.

In einfachen mathematischen Begriffen sieht die Formel für den prozentualen Fehler wie folgt aus:

Sie werden vielleicht bemerken, dass diese Formel sehr ähnlich aussieht wie die Berechnung der prozentualen Veränderung, genau wie in unserem Prozentuale Veränderung Rechner.

Formel für den absoluten Fehler

Der absolute Fehler ist einfach die positive Differenz zwischen Ihrer gemessenen Zahl und der echten Zahl. Wenn Ihre Personenwaage anzeigt, dass etwas 2,4 Pfund wiegt, es aber tatsächlich 2,9 Pfund wiegt, ist Ihre Waage um 0,5 Pfund falsch. Diese 0,5 Pfund sind der absolute Fehler.

Absoluter Fehler = |E − T|

Formel für den relativen Fehler

Der relative Fehler ist der absolute Fehler im Vergleich zum wahren Wert. Wenn Ihre Waage um 0,6 Pfund falsch geht und das tatsächliche Gewicht 3 Pfund beträgt, ist der relative Fehler 0,6 geteilt durch 3, was gleich 0,2 ist.

Relativer Fehler = |E − T| / T

Hinweise zu den Berechnungen des prozentualen Fehlers

• Der theoretische Wert (verwendet in der Chemie, Physik oder allgemeinen Wissenschaft) ist die perfekte, wahre Zahl, die Sie in einem Experiment erwarten. Sie werden vielleicht auch hören, dass er als akzeptierter, tatsächlicher, erwarteter, exakter oder wahrer Wert bezeichnet wird. In der mathematischen Formel steht diese Zahl unten (im Nenner).
• Der experimentelle Wert ist die Zahl, die Sie tatsächlich aus Ihrem Experiment erhalten. Man nennt dies auch den gemessenen, beobachteten, geschätzten oder ungefähren Wert.
• Im oberen Teil der Formel (dem Zähler) ermitteln Sie die absolute Differenz zwischen Ihrer Testzahl und der wahren Zahl. Stellen Sie sich das wie den Abstand zwischen den beiden Zahlen auf einem Zahlenstrahl vor. Es spielt keine Rolle, welche Zahl zuerst steht, da Sie das Endergebnis immer positiv machen (absoluter Wert).
• Wenn Sie Formeln für den prozentualen Fehler sehen, die ein wenig anders aussehen als die hier gezeigten, denken Sie einfach an die verschiedenen Namen für die Werte und daran, dass |a − b| genau dasselbe ist wie |b − a|.

Formel für den experimentellen Wert

Sie können die Formel für den prozentualen Fehler verwenden, um "E" zu berechnen, was der experimentelle oder getestete Wert ist. In dieser Mathematik steht "P" für den prozentualen Fehler. Denken Sie daran, dass es zwei mögliche Antworten gibt.

Formel für den theoretischen Wert

Sie können auch die Formel, die wir uns gerade angesehen haben, verwenden, um "T", den theoretischen oder wahren Wert, zu finden. Auch hier bedeutet "P" den prozentualen Fehler, und es gibt zwei mögliche Antworten.

T = E / (1 ± P / 100)

Beispiel zur Berechnung des prozentualen Fehlers

Nehmen wir an, Sie machen einen wissenschaftlichen Test, um den Gefrierpunkt einer Flüssigkeit zu ermitteln. Ihr durchschnittliches Ergebnis ist −2°C. Dies ist Ihr experimenteller (gemessener) Wert. Da die Flüssigkeit tatsächlich bei 0°C gefriert, ist 0°C Ihr theoretischer (wahrer) Wert.

Sie möchten den prozentualen Fehler Ihres Ergebnisses von −2°C im Vergleich zu den echten 0°C ermitteln.

Setzen Sie Ihre Zahlen wie folgt in die Formel für den prozentualen Fehler ein:

Da eine Division durch null nicht möglich ist, verwenden wir stattdessen einen theoretischen Wert von −5°C für den wahren Gefrierpunkt der Flüssigkeit.

Ihr getesteter Gefrierpunkt hat also einen Fehler von 60 Prozent im Vergleich zum wahren Gefrierpunkt der Flüssigkeit.

Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026