Prozentfehler Rechner

Benötigen Sie die genaue Differenz zwischen Ihren Testergebnissen und dem wahren Wert? Ein Prozentfehler-Rechner misst auf einfache Weise, wie weit Ihre geschätzten Zahlen vom akzeptierten tatsächlichen Wert abweichen.

Was ist der prozentuale Fehler in Mathematik und Naturwissenschaften?

Der prozentuale Fehler (auch als Näherungsfehler bezeichnet) ist die relative Größe der Differenz zwischen einem experimentellen oder geschätzten Wert und dem wahren, akzeptierten Wert. Er vergleicht die Differenz Ihrer Werte mit dem erwarteten tatsächlichen Wert und sagt Ihnen dann genau, wie weit Ihr experimenteller oder beobachteter Wert als einfacher Prozentsatz abweicht.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben eine Tüte Kaffeebohnen gekauft und das Etikett besagte, dass sie 15 Unzen wiegt. Als Sie die Kaffeebohnen zu Hause tatsächlich gewogen haben, wogen sie 15,6 Unzen. Der prozentuale Fehler berechnet das Verhältnis der 0,6-Unzen-Differenz zu den erwarteten 15 Unzen und gibt es dann als Prozentsatz an. In diesem speziellen Fall beträgt der prozentuale Fehler 4 %.

Vielleicht haben Sie sich eine Portion von 40 kleinen Süßigkeiten eingeschüttet. Dann haben Sie das Nährwertetikett noch einmal überprüft, um festzustellen, dass eine Standardportion eigentlich 25 Süßigkeiten enthält. Der prozentuale Fehler Ihrer ursprünglichen Portionsgröße im Vergleich zur empfohlenen Portionsgröße beträgt 40 - 25 = 15. Setzen Sie dies in ein Verhältnis zur empfohlenen Portion von 25, und Sie erhalten einen prozentualen Fehler von 60 %. Ihre ursprüngliche Portionsgröße lag also 60 % über der erwarteten Portionsgröße.

Der Rechner ermittelt außerdem:

• Experimenteller Wert – wenn Ihr prozentualer Fehler bereits bekannt ist
• Theoretischer Wert – wenn Ihr prozentualer Fehler bereits bekannt ist
• Absoluter Fehler – die grundlegende numerische Differenz zwischen Ihren geschätzten und tatsächlichen Werten
• Relativer Fehler – der absolute Fehler im Verhältnis dazu, wie hoch Ihr tatsächlicher Wert sein sollte

Wie man den prozentualen Fehler Schritt für Schritt berechnet

Der prozentuale Fehler ist auch als Näherungsfehler bekannt. Er entspricht dem absoluten Wert des experimentellen Wertes minus den theoretischen Wert, geteilt durch den theoretischen Wert, multipliziert mit 100.

So berechnen Sie ihn:

1. Subtrahieren Sie den theoretischen Wert vom experimentellen Wert.
2. Nehmen Sie den absoluten Wert dieses Ergebnisses.
3. Teilen Sie diese Zahl durch den theoretischen Wert.
4. Multiplizieren Sie mit 100, um einen sauberen Prozentsatz zu erhalten.

In Bezug auf experimentelle und theoretische Werte lauten die Prozentfehlerformeln:

Sie werden vielleicht bemerken, dass diese mathematische Formel der Art und Weise sehr ähnlich ist, wie Sie die prozentuale Veränderung berechnen würden, wie Sie sie in unserem Prozentuale Veränderung Rechner (Percentage Change Calculator) sehen.

Wie man die Formel für den absoluten Fehler verwendet

Der absolute Fehler ist der absolute Wert der Gesamtdifferenz zwischen Ihren gemessenen und wahren Werten. Wenn Ihre Küchenwaage etwas mit 2,2 Pfund wiegt, der tatsächliche Wert jedoch 2,5 Pfund beträgt, ist Ihre Waage um 0,3 Pfund falsch. Der absolute Fehler beträgt 0,3 Pfund.

• Absoluter Fehler Formel: absoluter Fehler = |E − T|

Verstehen der Formel für den relativen Fehler

Der relative Fehler ist der absolute Fehler im Verhältnis dazu, was der wahre Wert tatsächlich sein sollte. Wenn Ihre Waage um 0,3 Pfund falsch ist und der wahre Wert 2,5 Pfund beträgt, beträgt der relative Fehler 0,3 / 2,5 = 0,12.

• Relativer Fehler Formel: relativer Fehler = |E − T| / T

Wichtige Hinweise zu Prozentfehlerberechnungen

• Der theoretische Wert in der Chemie, Physik oder in allgemeinen wissenschaftlichen Experimenten ist der festgelegte Idealwert, den Sie als Ergebnis eines Experiments erwarten würden. Andere gebräuchliche Begriffe, die Sie sehen können, um diesen Wert darzustellen, sind akzeptiert, tatsächlich, erwartet, exakt und wahr. Dieser Wert wird immer in den Nenner der Prozentfehlergleichung gesetzt.
• Der experimentelle Wert ist das beobachtete Ergebnis Ihres tatsächlichen Experiments. Andere Begriffe, die Sie möglicherweise sehen, um diesen Wert darzustellen, sind gemessen, beobachtet, geschätzt und ungefähr.
• Im Zähler der Fehlerformel berechnen Sie die absolute Differenz zwischen dem experimentellen Wert und dem theoretischen Wert oder den absoluten Abstand zwischen den beiden Werten auf einem Standard-Zahlenstrahl. Die Reihenfolge der Werte spielt keine Rolle, da Sie den absoluten Wert verwenden.
• Wenn Sie auf Prozentfehlerformeln stoßen, die etwas anders aussehen als die hier aufgeführten Formeln, beachten Sie die obigen alternativen Begriffe und denken Sie daran, dass |a − b| genau dasselbe ist wie |b − a|.

Die Formel für den experimentellen Wert erklärt

Sie können die Prozentfehlerformel verwenden, um nach E, dem experimentellen oder beobachteten Wert, aufzulösen. In dieser Gleichung steht P für den prozentualen Fehler. Beachten Sie, dass es aufgrund des absoluten Wertes zwei mögliche Lösungen gibt.

Die Formel für den theoretischen Wert erklärt

Sie können auch die oben abgeleitete experimentelle Fehlerformel verwenden, um nach T, dem theoretischen Wert, aufzulösen. Auch hier steht P für den prozentualen Fehler. Beachten Sie, dass es auch hier zwei mögliche Lösungen gibt.

Beispiel für eine Prozentfehlerberechnung aus der realen Welt

Angenommen, Sie haben in einem Labor ein Experiment zur Messung des Siedepunkts von Ethanol durchgeführt und Ihr durchschnittliches Ergebnis beträgt 79,5 Grad Celsius. Dies ist Ihr experimenteller oder gemessener Wert. Da der tatsächliche ermittelte Siedepunkt von Ethanol 78,4 Grad Celsius beträgt, wäre dies Ihr theoretischer Wert.

Sie möchten den prozentualen Fehler des durchschnittlichen Siedepunkts in Ihrem Experiment ermitteln, 79,5 °C relativ zu 78,4 °C.

Setzen Sie Ihre Zahlen in die Prozentfehlerformel ein:

Ihr experimenteller Siedepunkt weist also einen Fehler von 1,403 Prozent im Vergleich zum wahren theoretischen Siedepunkt von Ethanol auf.

Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026