Quadratische Formel Rechner
Suchen Sie nach einem einfachen Weg, quadratische Gleichungen online Schritt für Schritt zu lösen? Unser hilfreiches Mathe-Tool berechnet schnell und genau die exakten Wurzeln für Polynome zweiten Grades.
Was ist eine quadratische Gleichung?
Eine quadratische Gleichung ist eine spezielle Art von Polynom zweiten Grades, was einfach bedeutet, dass die höchste Potenz der unbekannten Variable eine Zwei ist (wie x²). Sie wird im Allgemeinen in der Standardform ax² + bx + c = 0 geschrieben, wobei Ihr Wert "a" nicht null sein darf.
Wie man dieses Online-Tool zum Lösen quadratischer Gleichungen verwendet
Dieser integrierte Rechner fungiert als intelligenter Löser für jede Polynomgleichung zweiten Grades. Sie geben einfach Ihre genauen Koeffizienten für "a" und "b" zusammen mit Ihrer Konstanten für "c" ein. Wenn Sie nach einem Rechner für quadratische Ausdrücke suchen, können Sie hier Ihre Standardzahlen eingeben und das System nimmt Ihnen die schwere Arbeit ab.
Wenn Sie Ihre Zahlen übermitteln, zeigt der Rechner seinen Rechenweg mit den Standardformeln an, um die richtige Antwort zu finden. Er schlüsselt die Mathematik auf, damit Sie Schritt für Schritt klar sehen können, wie Sie sowohl reelle als auch komplexe Wurzeln lösen.
Wie man die Diskriminante einer quadratischen Gleichung findet
Während des Berechnungsprozesses ermittelt das Tool die Diskriminante, um herauszufinden, welche Art von Antwort Sie erhalten. In der Algebra ist die Diskriminante der Teil (b² − 4ac) der Formel. Hier sind die grundlegenden mathematischen Regeln, die Sie sich merken sollten:
- Wenn die Diskriminante (b² − 4ac) = 0 ist, hat Ihre Gleichung genau eine reelle Wurzel.
- Wenn die Diskriminante (b² − 4ac) > 0 ist, hat Ihre Gleichung zwei reelle Wurzeln.
- Wenn die Diskriminante (b² − 4ac) < 0 ist, führt Ihre Gleichung zu zwei komplexen Wurzeln.
Die Definition der quadratischen Standardformel
Wenn Sie sich fragen, wie Sie die quadratische Formel von Hand anwenden, sieht die universelle Gleichung so aus:
Diese Standardformel wird immer verwendet, um quadratische Gleichungen (Polynome zweiten Grades) zu lösen, bei denen a ≠ 0 ist.
Beispiele für das Lösen quadratischer Gleichungen online
Um Ihnen zu helfen zu verstehen, wie diese Mathematik tatsächlich verarbeitet wird, finden Sie hier zwei brandneue Beispiele, die zeigen, wie Sie Gleichungen mit verschiedenen Werten Schritt für Schritt lösen.
Beispiel 1: Zwei reelle Wurzeln finden
Lassen Sie uns die Lösung für x² − 6x + 4 = 0 finden. In diesem Fall sind unsere Variablen a = 1, b = −6 und c = 4. Setzen wir diese in die Formel ein:
x = ( 6 ± √(36 − 16) ) / 2
x = ( 6 ± √20 ) / 2
Die Diskriminante (b² − 4ac) > 0, es gibt also zwei reelle Wurzeln.
Brüche und/oder Vorzeichen vereinfachen:
was wird zu:
x = 0,76393
Beispiel 2: Zwei komplexe Wurzeln finden
Lassen Sie uns die Lösung für 2x² + 4x + 5 = 0 finden. Hier sind unsere Standardvariablen a = 2, b = 4 und c = 5.
x = ( −4 ± √(16 − 40) ) / 4
x = ( −4 ± √(−24) ) / 4
Die Diskriminante (b² − 4ac) < 0, es gibt also zwei komplexe Wurzeln.
Brüche und/oder Vorzeichen vereinfachen:
was wird zu:
x = −1 − 1,22474 i
Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026