Bruchrechner – Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren & dividieren
Machen Brüche Sie verrückt? Unser Bruchrechner hilft Ihnen, egal ob Sie Hausaufgaben machen, sich auf eine Prüfung vorbereiten oder einfach schnelle Ergebnisse benötigen. Wählen Sie Ihre Rechenoperation (Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division), geben Sie einen beliebigen echten oder unechten Bruch ein und erhalten Sie sofortige Ergebnisse mit gründlichen, schrittweisen Erklärungen. Es ist, als hätten Sie einen kostenlosen Mathe-Nachhilfelehrer rund um die Uhr!
Bruchrechnen Regeln auf einen Blick:
- Subtraktion und Addition: Der Hauptnenner (kgV) sollte immer ermittelt werden:
(a·d ± b·c) / (b·d) = a/b ± c/d - Multiplikation: Zähler × Zähler und Nenner × Nenner:
(a/b) × (c/d) = (a·c) / (b·d) - Division: Multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs:
(a/b) ÷ (c/d) = (a·d) / (b·c) - Kürzen: Um zu vereinfachen, teilen Sie Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT).
Ein Bruch: Was ist das?
In der Mathematik kann ein Bruch verwendet werden, um einen Teil eines Ganzen, eine Menge oder ein Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen auszudrücken. Mit diesem Mathe-Tool können Sie unechte oder einfache Brüche eingeben, Ihren mathematischen Operator auswählen und sofort eine vereinfachte Antwort oder eine gekürzte gemischte Zahl erhalten. Es übernimmt die schwierigen Berechnungen und zeigt das mathematische Verfahren übersichtlich an, sodass leicht nachvollziehbar ist, wie das Ergebnis zustande kam.
Hinweis: Wenn Ihre Matheaufgabe eine ganze Zahl vor dem Bruch enthält, haben Sie es mit einer gemischten Zahl zu tun und sollten stattdessen den Rechner für gemischte Zahlen verwenden.
Denken Sie auch daran, dass bei Textaufgaben, die nach einem Bruch „von„ einer Zahl fragen (z. B. „Was ist 3/4 von 5/9?„), lediglich eine Multiplikation erforderlich ist.
Wie man dieses Tool verwendet
Schritt 1: Geben Sie Ihren ersten Bruch ein
Tragen Sie in die Eingabefelder für den ersten Bruch den Zähler (obere Zahl) und den Nenner (untere Zahl) ein.
Schritt 2: Wählen Sie Ihre Rechenoperation
Wählen Sie die gewünschte Berechnung: Addition (+), Subtraktion (−), Multiplikation (×) oder Division (÷).
Schritt 3: Geben Sie Ihren zweiten Bruch ein
Tragen Sie auf die gleiche Weise den Zähler und Nenner des zweiten Bruchs ein.
Schritt 4: Klicken Sie auf Berechnen
Das Tool löst die Gleichung sofort und zeigt Ihr Ergebnis an – vollständig vereinfacht und in eine gemischte Zahl umgewandelt, falls das Ergebnis ein unechter Bruch ist.
Schritt 5: Überprüfen Sie die schrittweise Aufschlüsselung
Das Tool zeigt direkt darunter, wie es zu Ihrem Ergebnis gelangt ist: durch Finden eines Hauptnenners (für Addition/Subtraktion), direktes Multiplizieren (für Multiplikation) oder Anwenden von „Behalten, Ändern, Umdrehen„ (für Division) – sodass Sie den Rechenweg selbst nachvollziehen oder überprüfen können.
Ein Hinweis zur Genauigkeit: Alle Berechnungen werden sofort in Ihrem Browser durchgeführt; nichts von dem, was Sie eingeben, wird gespeichert oder übertragen. Jedes Ergebnis wird mit exakter Bruchrechnung berechnet und automatisch über den größten gemeinsamen Teiler gekürzt – niemals gerundet oder angenähert.
Beispiele
Beispiele für die Addition
Beispiel 1: Was ist 2/5 + 1/3?
Beispiel 2: Was ist 3/4 + 2/8?
Beispiele für die Subtraktion
Beispiel 1: Was ist 5/6 − 1/4?
Beispiel 2: Was ist 7/8 − 1/3?
Beispiele für die Multiplikation
Beispiel 1: Was ist 3/5 × 2/7?
Beispiel 2: Was ist 2/3 × 3/4?
Beispiele für die Division
Beispiel 1: Was ist 5/8 ÷ 1/4?
Beispiel 2: Was ist 3/4 ÷ 2/5?
Bruchregeln & Konzepte
Brüche im Alltag verstehen
Brüche als Teile eines Ganzen zu betrachten, ist der einfachste Ansatz, um sie zu verstehen. Wenn Sie beispielsweise eine Schachtel mit 24 Donuts haben und Ihre Familie 9 davon verzehrt, haben Sie 9/24 der Schachtel gegessen.
Brüche eignen sich auch hervorragend, um Werte darzustellen, die zwischen zwei ganzen Zahlen liegen. Wenn Ihr Fitnessstudio 5,4 Kilometer entfernt ist, ist die Entfernung größer als 5 Kilometer, aber kleiner als 6. Diese zusätzlichen 0,4 sind ein Bruchteil eines Kilometers. Diese Entfernung kann als „5 und 4 Zehntel„ Kilometer ausgedrückt werden.
Regeln für das Rechnen mit negativen Brüchen
Wenn Sie Gleichungen mit negativen Brüchen lösen, fügen Sie das Minuszeichen einfach direkt der oberen Zahl (Zähler) hinzu. Wenn Ihr Bruch -5/7 ist, geben Sie -5 als Zähler und 7 als Nenner ein.
- Wenn nur die obere oder nur die untere Zahl ein Minuszeichen hat, wird der gesamte Bruch negativ.
- Wenn sowohl die obere als auch die untere Zahl ein Minuszeichen haben, heben sie sich gegenseitig auf, was zu einem positiven Bruch führt.
- Genau wie in der normalen Arithmetik führt das gleiche Vorzeichen immer zu einem positiven Ergebnis, während ungleiche Vorzeichen immer ein negatives Ergebnis liefern.
Wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert oder subtrahiert
Vor dem Addieren oder Subtrahieren von Brüchen sollten Sie stets die Nenner (die unteren Zahlen) prüfen. Wenn diese Nenner nicht übereinstimmen, müssen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV) finden. Die Ermittlung dieser gemeinsamen Basis ist mit einem Online-Hauptnenner-Rechner denkbar einfach.
Sobald Sie die gemeinsame Basis gefunden haben:
- Bestimmen Sie die Zahl, mit der Sie den ursprünglichen Nenner multiplizieren müssen, um sie zu erreichen.
- Multiplizieren Sie den Zähler (die obere Zahl) mit genau demselben Wert.
- Wiederholen Sie dies für jeden Bruch in Ihrer Gleichung.
- Addieren oder subtrahieren Sie nun einfach die Zähler, während der Nenner unverändert bleibt.
- Vereinfachen Sie schließlich Ihr Endergebnis und wandeln Sie unechte Brüche in gemischte Zahlen um.
Einfache Regeln zum Multiplizieren und Dividieren von Brüchen
Multiplikation: Multiplizieren Sie einfach alle Zähler miteinander und tun Sie dasselbe für die Nenner. Kürzen Sie das Ergebnis am Ende.
Division: Verwenden Sie den Trick „Behalten, Ändern, Umdrehen„ (Kehrwert):
- Behalten: Lassen Sie den ersten Bruch genau so, wie er ist.
- Ändern: Ändern Sie das Divisionszeichen (÷) in das Multiplikationszeichen (×).
- Umdrehen: Drehen Sie den zweiten Bruch vollständig um (bilden Sie seinen Kehrwert).
Multiplizieren Sie dann einfach direkt und kürzen Sie das Ergebnis.
Bruchformeln mit Überkreuzmultiplikation
Durch die Verwendung von Überkreuzmultiplikations-Formeln können Sie die Suche nach dem Hauptnenner komplett vermeiden. Wenn Sie Bruchgleichungen von Hand lösen, ist dies oft eine wesentlich schnellere Methode.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist, wenn meine Nenner unterschiedlich sind – muss ich selbst einen Hauptnenner finden?
Nein. Der Rechner findet den Hauptnenner automatisch und zeigt Ihnen den gesamten schrittweisen Prozess, sodass Sie genau sehen können, wie er dorthin gelangt ist.
Vereinfacht (kürzt) der Rechner das Endergebnis?
Ja – jedes Ergebnis wird automatisch auf seine einfachste Form gekürzt. Wenn die Antwort ein unechter Bruch ist, wird sie auch in eine gemischte Zahl umgewandelt.
Kann ich dieses Tool für gemischte Zahlen wie 2 ¾ verwenden?
Nicht direkt – dieser Rechner ist für echte und unechte Brüche konzipiert. Für eine ganze Zahl in Kombination mit einem Bruch verwenden Sie stattdessen den Rechner für gemischte Zahlen.
Wie gebe ich einen negativen Bruch ein?
Fügen Sie das Minuszeichen dem Zähler hinzu. Für -5/7 geben Sie beispielsweise -5 als Zähler und 7 als Nenner ein. Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner negativ sind, heben sie sich auf und das Ergebnis ist positiv.
Was bedeutet „Behalten, Ändern, Umdrehen„ bei der Division?
Das ist die Methode, die zum Dividieren von Brüchen verwendet wird: Behalten Sie den ersten Bruch so, wie er ist, ändern Sie das ÷ in × und drehen Sie den zweiten Bruch um (bilden Sie den Kehrwert). Multiplizieren Sie dann direkt.
Wie berechne ich einen Bruch „von„ einer Zahl, wie „was ist 3/4 von 5/9„?
„Von„ bedeutet multiplizieren. Geben Sie 3/4 und 5/9 ein und wählen Sie die Multiplikationsoperation.
Warum wird meine Antwort als unechter Bruch als gemischte Zahl angezeigt?
Wenn der Zähler eines Bruchs größer ist als sein Nenner (wie bei einem unechten Ergebnis), wandelt der Rechner ihn automatisch in die Form einer gemischten Zahl um, da dies normalerweise die nützlichere Art ist, die Antwort zu lesen.
Kann ich mehr als zwei Brüche auf einmal berechnen?
Nein – der Rechner arbeitet mit zwei Brüchen pro Berechnung. Für eine längere Gleichung berechnen Sie zwei Brüche auf einmal und verwenden dann dieses Ergebnis als einen der Brüche in Ihrer nächsten Berechnung.
Muss ich überkreuz multiplizieren, oder verwendet der Rechner gemeinsame Nenner?
Der Rechner findet den tatsächlichen Hauptnenner für Addition und Subtraktion (die Standardmethode aus dem Unterricht), anstatt nur überkreuz zu multiplizieren. Die Überkreuzmultiplikation wird separat als schnellere manuelle Abkürzung gezeigt, falls Sie die Aufgabe von Hand lösen.
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Zuletzt aktualisiert: 30. Juli 2026