kgV-Rechner – Kleinstes gemeinsames Vielfaches

kgV-Rechner

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Haben Sie Schwierigkeiten, das kleinste gemeinsame Vielfache für Ihre Matheaufgaben zu finden? Dieser umfassende Leitfaden macht den Prozess unglaublich einfach. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) – manchmal auch als kleinster gemeinsamer Vielfacher bezeichnet – ist die kleinste positive Zahl, die durch eine Menge von zwei oder mehr gegebenen Zahlen perfekt gleichmäßig teilbar ist.

Wenn Sie zum Beispiel die Zahlen 2 und 3 betrachten, ist ihr kgV 6. Wenn Sie 6 und 10 haben, ist ihr kgV 30.

Kleinste gemeinsame Vielfache Rechner

Mit unserem Rechner können Sie ganz einfach die Antwort für jede beliebige Menge von Zahlen finden. Er bietet zudem eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie die Berechnung durchgeführt wird.

Geben Sie zur Verwendung einfach die Zahlen ein, die Sie lösen möchten. Sie können Leerzeichen oder Kommas verwenden, um Ihre Zahlen zu trennen. Achten Sie jedoch darauf, dass Sie keine Kommas innerhalb der Zahlen selbst verwenden (geben Sie zum Beispiel 2500, 1000 statt 2,500, 1,000 ein).

Methoden zur Bestimmung des kgV

Unser Schritt-für-Schritt-Rechner findet Ihre Antwort und zeigt den exakten Rechenweg mit sechs beliebten Methoden:

  • Die Leiter- oder Cake-Methode
  • Verwendung des größten gemeinsamen Teilers (ggT)
  • Venn-Diagramme
  • Auflistung der Vielfachen
  • Primfaktorzerlegung
  • Die Divisionsmethode

Das kgV durch Auflistung der Vielfachen finden

  1. Beginnen Sie damit, eine lange Liste von Vielfachen für jede Zahl aufzuschreiben, bis Sie mindestens eine Zahl entdecken, die auf jeder einzelnen Liste erscheint.
  2. Finden Sie die absolut kleinste Zahl, die in allen Ihren Listen vorkommt.
  3. Diese gemeinsame Zahl ist Ihr kgV.
Beispiel: kgV für 4, 5 und 20 finden
  • Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
  • Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
  • Vielfache von 20: 20, 40, 60

Die kleinste Zahl auf allen drei Listen ist 20, also ist das kgV 20.

Verwendung der Primfaktorzerlegung zur Bestimmung des kgV

  1. Finden Sie alle Primzahlen, aus denen jede Ihrer Ausgangszahlen besteht.
  2. Erstellen Sie eine Liste jeder gefundenen Primzahl. Verwenden Sie jede Primzahl so oft, wie sie am häufigsten bei einer einzelnen gegebenen Zahl vorkommt.
  3. Multiplizieren Sie diese gesamte Liste miteinander, um Ihr kgV zu erhalten.
Beispiel: kgV für 8 und 45 finden

Die Primfaktoren für 8 sind 2 × 2 × 2
Die Primfaktoren für 45 sind 3 × 3 × 5
Wenn wir die Primzahlen so oft nehmen, wie sie am häufigsten vorkommen, erhalten wir:
2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360.
Daher ist das kgV 360.

Beispiel: kgV für 18 und 50 finden

Die Primfaktoren für 18 sind 2 × 3 × 3
Die Primfaktoren für 50 sind 2 × 5 × 5
Alles miteinander multipliziert ergibt 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 450.
Das kgV ist 450.

Verwendung von Exponenten bei der Primfaktorzerlegung

  1. Finden Sie alle Primfaktoren für Ihre Zahlen und schreiben Sie diese mit Exponenten auf.
  2. Listen Sie alle gefundenen Primzahlen auf, verwenden Sie aber für jede nur die Version mit dem höchsten Exponenten.
  3. Multiplizieren Sie diese höchsten Potenzen miteinander, um Ihre Antwort zu finden.
Beispiel: kgV für 8, 27 und 20 finden

Primfaktoren von 8 = 2³
Primfaktoren von 27 = 3³
Primfaktoren von 20 = 2² × 5¹
Multiplizieren Sie die höchsten Potenzen miteinander: 2³ × 3³ × 5¹ = 1080.
Das kgV ist 1080.

Die Leiter- oder Cake-Methode

Beispiel: kgV für 10, 12, 15 und 75 finden

1. Schreiben Sie Ihre Zahlen in einer geraden Reihe auf, wie eine einzelne Tortenschicht.

Cake / Ladder
10 12 15 75

2. Dividieren Sie diese gesamte Schicht durch eine Primzahl, die perfekt in mindestens zwei der Zahlen passt. Bringen Sie Ihre Ergebnisse nach unten, um eine neue Schicht darunter zu bilden.

Cake / Ladder
2
10 12 15 75
5  6

3. Wenn eine Zahl nicht gleichmäßig teilbar ist, bringen Sie sie einfach genau so nach unten, wie sie ist.

Cake / Ladder
2
10 12 15 75
5  6 15 75

4. Dividieren Sie jede neue Schicht so lange durch Primzahlen, bis Sie keine zwei Zahlen mehr gleichmäßig teilen können.

Cake / Ladder
2
10 12 15 75
3
 5  6 15 75
5
 5  2  5 25
1  2  1  5

5. Um Ihr endgültiges kgV zu erhalten, multiplizieren Sie einfach alle Zahlen, die sich auf der äußeren "L"-Form befinden (die linke Seite hinunter und über den Boden). Sie können alle 1er ignorieren.

kgV = 2 × 3 × 5 × 2 × 5
kgV = 300

Daher gilt: kgV(10, 12, 15, 75) = 300

Die Divisions-Tabellen-Methode

Beispiel: kgV für 12, 16 und 25 finden

1. Schreiben Sie Ihre Zahlen in die oberste Zeile einer Tabelle.

Division Table
12 16 25

2. Beginnen Sie mit kleinen Primzahlen und dividieren Sie die Zeile durch eine Primzahl, die perfekt in mindestens eine Ihrer Zahlen passt. Schreiben Sie die Antworten in die neue Zeile darunter.

Division Table
2
12 16 25
6  8

3. Wenn eine Zahl nicht gleichmäßig teilbar ist, bringen Sie sie einfach direkt in die neue Zeile hinunter.

Division Table
2
12 16 25
6  8 25

4. Erstellen Sie so lange neue Zeilen, bis die allerletzte Zeile vollständig mit 1en gefüllt ist.

Division Table
2
12, 16, 25
2
 6,  8, 25
2
 3,  4, 25
2
 3,  2, 25
3
 3,  1, 25
5
 1,  1, 25
5
 1,  1,  5
1  1  1

Ihr kgV ist das Ergebnis der Multiplikation aller Primzahlen in der ersten Spalte:
2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 1200.

Bestimmung des kgV mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT)

Sie können das kgV ganz einfach mit einer einfachen Formel finden, wenn Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) Ihrer Zahlen kennen: kgV = (a × b) / ggT.

Beispiel: kgV von 6 und 10

Finden Sie zuerst ihren ggT, welcher 2 ist. Setzen Sie ihn dann in die Formel ein: (6 × 10) / 2. Dies ergibt 60 / 2, was 30 ergibt.

Verwendung von Venn-Diagrammen für das kgV

Venn-Diagramme verwenden überlappende Kreise, um gemeinsame Teile zwischen verschiedenen Gruppen zu zeigen. Um das kgV zu finden, setzen Sie die Primfaktoren jeder Zahl in diese Kreise, um genau zu sehen, wo sie sich überlappen. Sobald Ihre Kreise ausgefüllt sind, sammeln Sie einfach alle im gesamten Diagramm gezeigten Zahlen und multiplizieren Sie sie miteinander, um Ihr kgV zu erhalten.

Berechnung des kgV von Dezimalzahlen

  1. Finden Sie die Zahl in Ihrer Menge, die die meisten Dezimalstellen hat. Zählen Sie genau, wie viele Stellen das sind.
  2. Verschieben Sie den Dezimalpunkt um genau diesen Betrag für alle Ihre Zahlen nach rechts, sodass sie alle zu ganzen Zahlen werden.
  3. Finden Sie das reguläre kgV für diese neuen ganzen Zahlen.
  4. Nehmen Sie schließlich dieses kgV und verschieben Sie seinen Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl von Stellen nach links. Dies ergibt das kgV für Ihre ursprünglichen Dezimalzahlen.

Wichtige Regeln des kgV

  • Es ist kommutativ: Die Reihenfolge spielt keine Rolle. Das kgV von "a" und "b" ist genau dasselbe wie das kgV von "b" und "a".
  • Es ist assoziativ: Sie können die Zahlen unterschiedlich gruppieren und erhalten das gleiche Ergebnis. Das kgV von "a" und "b" zuerst zu finden und dann "c" hinzuzufügen, ergibt das gleiche Ergebnis wie zuerst "b" und "c" zu gruppieren.
  • Es ist distributiv: Sie können die gesamte Menge mit einer konstanten Zahl multiplizieren.
  • Es ist an den ggT gebunden: Sie können Ihre beiden Zahlen jederzeit multiplizieren und durch ihren ggT dividieren, um das kgV einfach zu finden.

Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026

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