Prozentualer Fehler Rechner

Was ist der prozentuale Fehler?

Der prozentuale Fehler ist eine Messgröße, die Ihnen genau zeigt, wie groß die Lücke zwischen Ihrem geschätzten (experimentellen) Wert und dem tatsächlichen (theoretischen) Wert ist. Er nimmt diese Differenz, vergleicht sie mit dem tatsächlichen Wert und wandelt sie in einen einfachen Prozentsatz um. Dies zeigt Ihnen genau, wie genau Ihre Schätzung oder Ihr wissenschaftliches Experiment wirklich ist.

Was kann ein prozentualer Fehler Rechner sonst noch berechnen?

Abgesehen vom Hauptprozentsatz suchen Nutzer oft nach verwandten mathematischen Kennzahlen. Dieses Tool hilft Ihnen auch bei der Berechnung von:

• Experimenteller Wert (E): Finden Sie diesen heraus, wenn Sie den prozentualen Fehler und den wahren Wert bereits kennen.
• Theoretischer Wert (T): Berechnen Sie diesen, wenn Sie den prozentualen Fehler und gemessenen Wert bereits haben.
• Absoluter Fehler: Die einfache, positive Differenz zwischen Ihrer Schätzung (Messwert) und dem tatsächlichen Wert.
• Relativer Fehler: Der absolute Fehler im direkten Vergleich dazu, wie hoch der tatsächliche Wert sein sollte.

Wie man den prozentualen Fehler Schritt für Schritt berechnet

Viele Schüler und Studenten suchen nach Anleitungen zur Berechnung des prozentualen Fehlers für Laborberichte. Er ist auch als Approximationsfehler bekannt. Um die Berechnung selbst durchzuführen, folgen Sie einfach diesen einfachen Schritten:

1. Subtrahieren Sie den theoretischen (wahren) Wert von Ihrem experimentellen (gemessenen) Wert.
2. Stellen Sie sicher, dass Ihr Ergebnis eine positive Zahl ist, indem Sie den Absolutwert bilden.
3. Teilen Sie diese positive Zahl durch den theoretischen Wert.
4. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100, um es in ein Prozentformat umzuwandeln.

In einfachen mathematischen Begriffen sieht die Formel für den prozentualen Fehler so aus:

Oder einfach:

Sie werden vielleicht feststellen, dass diese mathematische Gleichung der Berechnung von prozentualen Veränderungen im Laufe der Zeit sehr ähnlich ist, was Sie in unserem Rechner für prozentuale Veränderung üben können.

Wie man die Formel für den absoluten Fehler findet

Der absolute Fehler ist einfach die positive Differenz zwischen Ihrem gemessenen Wert und dem tatsächlichen Wert. Wenn beispielsweise Ihre Küchenwaage anzeigt, dass eine Tüte Äpfel 4,2 Pfund wiegt, das tatsächliche Gewicht aber 4,7 Pfund beträgt, liegt Ihre Waage um 0,5 Pfund daneben. Diese 0,5 ist der absolute Fehler.

Wie man die Formel für den relativen Fehler findet

Wenn man wissen möchte, wie man den relativen Fehler findet, muss man den absoluten Fehler mit dem tatsächlichen Wert vergleichen. Um das obige Apfelbeispiel zu nutzen: Wenn Ihre Waage um 0,5 Pfund danebenliegt und das tatsächliche Gewicht 4,7 Pfund beträgt, teilen Sie 0,5 durch 4,7. Der relative Fehler beträgt etwa 0,106.

Wichtige Hinweise zu Berechnungen und Begriffen des prozentualen Fehlers

Wenn Sie lernen, wie man Berechnungen des prozentualen Fehlers für Chemie, Physik oder die allgemeinen Naturwissenschaften durchführt, werden Ihnen einige verschiedene Begriffe begegnen.

• Der theoretische Wert ist die perfekte, genaue Zahl, die Sie in einem fehlerfreien Experiment erwarten. Man nennt diesen Wert auch den wahren, akzeptierten, tatsächlichen, exakten oder erwarteten Wert. In der mathematischen Gleichung steht diese wahre Zahl immer unten (im Nenner).
• Der experimentelle Wert ist die tatsächliche Zahl, die Sie bei Ihrem Test erhalten haben. Man nennt diesen Wert auch den gemessenen, beobachteten, geschätzten oder genährten Wert.

Im oberen Teil des Bruchs (im Zähler) ermitteln Sie lediglich den absoluten Abstand zwischen Ihrem Testwert und dem wahren Wert auf einer Zahlengeraden. Da Sie den Absolutwert verwenden (was bedeutet, dass das Endergebnis immer positiv ist), spielt es keine Rolle, welche Zahl Sie zuerst eingeben. |a - b| liefert genau dasselbe Ergebnis wie |b - a|.

Wie man die Formel für den experimentellen Wert findet

Sie können die standardmäßige Formel für den prozentualen Fehler umstellen, um „E“ zu berechnen, welches den experimentellen oder getesteten Wert darstellt. In diesen Schritten steht „P“ für den prozentualen Fehler. Aufgrund der Regeln für den Absolutwert gibt es zwei mögliche mathematische Lösungen.

Wie man die Formel für den theoretischen Wert findet

Wenn Sie den theoretischen Wert (T) berechnen müssen, verwenden Sie eine ähnliche umgekehrte Methode. Auch hier steht „P“ für den prozentualen Fehler, und Sie erhalten zwei mögliche Lösungen für den wahren Wert.

Praxisbeispiel für die Berechnung des prozentualen Fehlers

Führen wir ein Praxisbeispiel zur Berechnung des prozentualen Fehlers durch, um zu sehen, wie die Mathematik im wirklichen Leben funktioniert. Stellen Sie sich vor, Sie führen einen wissenschaftlichen Test durch, um den Siedepunkt einer chemischen Flüssigkeit zu bestimmen. Ihr gemessenes Testergebnis beträgt 96 Grad. Dies ist Ihr experimenteller Wert. Die Chemikalie siedet tatsächlich bei 102 Grad, was 102 zu Ihrem theoretischen Wert macht.

Sie müssen den prozentualen Fehler Ihres 96-Grad-Ergebnisses im Vergleich zum tatsächlichen Siedepunkt von 102 Grad ermitteln.

Setzen Sie Ihre Zahlen wie folgt in die standardmäßige Gleichung für den prozentualen Fehler ein:

Ihr gemessener Siedepunkt weist also einen prozentualen Fehler von 5,88 % im Vergleich zum akzeptierten wahren Siedepunkt der Flüssigkeit auf.