Haben Sie Schwierigkeiten, Zahlen mit exakter Präzision zu berechnen? Zu lernen, wie man mit signifikanten Stellen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert, stellt sicher, dass Ihre mathematischen und naturwissenschaftlichen Antworten perfekt genau sind.

Signifikante Stellen sind die spezifischen Ziffern in einer Zahl, die aussagekräftige Informationen über ihre Genauigkeit liefern. Sie verraten uns genau, wie präzise eine Messung oder Berechnung wirklich ist.

Wenn Sie direkt in die Mathematik einsteigen möchten, können Sie unten mehr darüber lesen, wie man nach den Regeln für signifikante Stellen addiert und subtrahiert, oder lernen, wie man nach den Regeln für signifikante Stellen multipliziert und dividiert.

Bei Berechnungen können Sie problemlos mit signifikanten Stellen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Geben Sie einfach Ihre Standardzahlen, wissenschaftliche Notation oder E-Notation ein und wählen Sie Ihren mathematischen Operator aus. Beispiele für Eingaben sind ganze Zahlen wie 4200, Dezimalzahlen wie 42.0089, wissenschaftliche Notation wie 4.2 x 10^3 oder E-Notation wie 4.2e3.

Was sind signifikante Stellen in Mathematik und Chemie?

Signifikante Stellen sind die Ziffern einer Zahl, die in Bezug auf die Messgenauigkeit tatsächlich von Bedeutung sind. Wann immer Sie in einem Chemielabor eine Messung vornehmen oder eine mathematische Gleichung lösen, zeigen diese Ziffern genau, wie zuverlässig Ihre Zahlen sind.

Grundregeln zum Zählen signifikanter Stellen

Bevor Sie rechnen, müssen Sie wissen, wie man signifikante Stellen zählt. Hier sind die Standardregeln für signifikante Stellen:

Ziffern ungleich Null (1 bis 9) sind immer signifikant.
Nullen, die direkt zwischen Ziffern ungleich Null eingeschlossen sind, sind immer signifikant.
Führende Nullen (Nullen ganz am Anfang einer Zahl) sind niemals signifikant.
Nachgestellte Nullen (Nullen ganz am Ende einer Zahl) sind nur signifikant, wenn die Zahl ein geschriebenes Komma enthält.

Beispiele: Wie viele signifikante Stellen hat eine Zahl?

Zahl	Wie viele signifikante Stellen?	Welche Ziffern sind signifikant?
45	2	4, 5
73.4	3	7, 3, 4
0.009	1	9
4100.27	6	4, 1, 0, 0, 2, 7
620.0	4	6, 2, 0, 0
54400	3	5, 4, 4
54400.	5	5, 4, 4, 0, 0

Wie man nach den Regeln für signifikante Stellen addiert und subtrahiert

Betrachten Sie alle Zahlen in Ihrer Berechnung und ermitteln Sie die Stellenposition der letzten signifikanten Ziffer in der unsichersten Zahl (der Zahl mit der geringsten dezimalen Genauigkeit).
Addieren und subtrahieren Sie die Zahlen in Ihrer Mathematikaufgabe genau so, wie Sie es normalerweise tun würden.
Runden Sie das Endergebnis genau auf die in Schritt 1 ermittelte Stellenposition der geringsten Signifikanz.

Beispielaufgabe: Addieren und Subtrahieren mit signifikanten Stellen

Stellen Sie sich vor, ein Schritt in Ihrer Laboraufgabe erfordert, dass Sie das Gesamtvolumen von Flüssigkeiten in einem Becherglas messen.

Sie beginnen, indem Sie 15 oz. Wasser hineingießen. Als Nächstes fügen Sie 3.2 oz. flüssigen Sirup hinzu. Schließlich verwenden Sie eine hochpräzise Pipette, um 0.045 oz. Lebensmittelfarbe hinzuzufügen. Sie müssen 15 oz. Wasser plus 3.2 oz. Sirup plus 0.045 oz. Lebensmittelfarbe addieren. Da dies eine Laboraufgabe ist, müssen Sie diese Flüssigkeiten nach den Regeln für signifikante Stellen addieren.

Suchen Sie zunächst nach der unsichersten Zahl. Ihre Wassermessung (15 oz.) ist nur auf die Einerstelle genau, was sie zu Ihrem ungenauesten Wert macht.

Addieren Sie nun die Volumina zusammen:

15 oz. Wasser + 3.2 oz. Sirup + 0.045 oz. Lebensmittelfarbe = 18.245 oz.

Als Nächstes runden Sie Ihre Antwort:

18.245 oz. gerundet auf die Einerstelle = 18 oz.

Auch wenn Ihr Gesamtvolumen bis auf Tausendstel genau zu sein scheint, müssen Sie wegen Ihrer ungenauesten Ausgangsmessung auf die Einerstelle runden. Ihr angegebenes Endvolumen beträgt 18 oz.

Wie man nach den Regeln für signifikante Stellen multipliziert und dividiert

Zählen Sie die Gesamtzahl der signifikanten Stellen für jede einzelne Zahl in Ihrer Berechnung.
Multiplizieren und dividieren Sie die Zahlen genau so, wie Sie es normalerweise tun würden.
Runden Sie Ihr Endergebnis auf die geringste Gesamtzahl signifikanter Stellen, die Sie in Schritt 1 gefunden haben.

Beispielaufgabe: Multiplizieren und Dividieren mit signifikanten Stellen

Eine Textaufgabe in einem Physiktest lautet: Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 24 Metern pro Sekunde. Es fährt genau 18.42 Sekunden lang. Wie groß ist die vom Auto zurückgelegte Gesamtstrecke?

Die Formel für die Strecke lautet:

Strecke = Geschwindigkeit × Zeit

Um diese Aufgabe zu lösen, müssen Sie die Geschwindigkeit (24) mit der Zeit (18.42) multiplizieren.

Strecke = 24 × 18.42

Strecke = 442.08 Meter

Wenn Sie die Schritte zum Multiplizieren und Dividieren nach den Regeln für signifikante Stellen befolgen, müssen Sie Ihr Endergebnis auf die geringste Anzahl signifikanter Stellen Ihrer ursprünglichen Zahlen runden. Die Zahl 24 hat nur 2 signifikante Stellen, was niedriger ist als die 4 signifikanten Stellen in 18.42.

442.08 Meter gerundet auf 2 signifikante Stellen = 440 Meter. Die zurückgelegte Gesamtstrecke beträgt 440 Meter.

Wichtiger Hinweis zum Rechnen mit exakten Konstanten

Wenn Sie einen exakten konstanten Wert aus einer mathematischen Standardformel verwenden, müssen Sie darauf achten, die richtige Anzahl signifikanter Stellen anzugeben, damit Sie Ihre Genauigkeit nicht ruinieren.

Betrachten Sie zum Beispiel die Formel für den Durchmesser eines Kreises: d = 2r. Der Durchmesser ist genau doppelt so lang wie der Radius. Wenn Sie einen Radius von 3.45 messen, multiplizieren Sie ihn mit 2, um den Durchmesser zu ermitteln.

2 × 3.45 = 6.90

Wenn Sie mit signifikanten Stellen rechnen und einfach die Zahl "2" als Konstante verwenden, hat diese nur eine signifikante Stelle. Dies würde Sie zwingen, Ihre perfekt gute Antwort von 6.90 auf 7 aufzurunden, was völlig falsch ist.

Stattdessen sollten Sie exakte Konstanten so behandeln, als hätten sie unendlich viele signifikante Stellen, oder zumindest mit der Genauigkeit Ihrer anderen Zahlen übereinstimmen. In diesem Fall würden Sie Ihre Konstante als 2.00 schreiben, damit sie mit den 3 signifikanten Stellen in Ihrem Radius (3.45) übereinstimmt. Das resultierende Endergebnis bleibt 6.90 und behält seine genauen 3 signifikanten Stellen.

Signifikante Stellen Rechner

Lösungsweg: