Varianz-Rechner

Versuchen Sie herauszufinden, wie weit Ihre Zahlen genau vom Durchschnitt gestreut sind? Ein Online-Varianz-Rechner hilft Ihnen, die Streuung Ihrer Datenpunkte mit nur wenigen Klicks leicht zu messen.

Was ist die Varianz in der Statistik?

Die Varianz ist ein zuverlässiges mathematisches Maß für die Streuung, das anzeigt, wie weit einzelne Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind. Eine niedrige Varianz weist darauf hin, dass Ihre Datenpunkte im Allgemeinen sehr ähnlich sind und nicht stark vom Mittelwert abweichen. Andererseits zeigt eine hohe Varianz, dass Ihre Datenwerte eine viel größere Variabilität aufweisen und weit vom Durchschnitt gestreut sind.

Dieser Online-Varianz-Rechner ermittelt die genaue Varianz, die Standardabweichung, die Stichprobengröße n, den Mittelwert und die Gesamtsumme der Quadrate. Sie können auch den schrittweisen Rechenweg für die Berechnung sehen.

Geben Sie einfach einen Datensatz ein, dessen Werte durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche getrennt sind. Sie können Ihre Daten auch ganz einfach direkt aus einem Textdokument oder einer Tabellenkalkulation kopieren und einfügen. Dieses spezifische Tool verwendet Ihren Datensatz und zeigt den gesamten für die Berechnungen erforderlichen Lösungsweg an.

Für detailliertere Statistiken verwenden Sie das Tool Rechner für deskriptive Statistik.

Wie man die Varianz für einen Datensatz berechnet

Wenn Leute danach suchen, wie man die Varianz für einen Datensatz berechnet, befolgen sie normalerweise vier grundlegende mathematische Schritte. So machen Sie es:

1. Ermitteln Sie den Mittelwert des Datensatzes. Addieren Sie alle Ihre Datenwerte und teilen Sie diese Summe durch die Stichprobengröße n.
   Mittelwert-Formel x¯ =  Σ x_i n
2. Ermitteln Sie die quadrierte Abweichung vom Mittelwert für jeden Datenwert. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem einzelnen Datenwert und quadrieren Sie dann das Ergebnis.
   Quadrierte Abweichung (x_i − x¯)²
3. Ermitteln Sie die Summe aller quadrierten Abweichungen. Die Summe der Quadrate ist einfach die Addition all Ihrer quadrierten Abweichungen.
   Summe der Quadrate (SS) SS = Σ (x_i − x¯)²
4. Berechnen Sie die Varianz. Die Varianz ist die Summe der Quadrate geteilt durch die Gesamtzahl der Datenpunkte.
   Population σ² =  Σ (x_i − μ)² n

   Stichprobe s² =  Σ (x_i − x¯)² n − 1

Die Standard-Varianz-Formel erklärt

Die Standard-Varianz-Formel ist definiert als die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen jedem einzelnen Datenpunkt und dem Mittelwert, alles geteilt durch die Anzahl der Datenwerte. Dieser Rechner verwendet bei seinen Varianzberechnungen die folgenden spezifischen Formeln.

Formeln für eine vollständige Population (geteilt durch die Größe n):

Formeln für eine Stichprobe (geteilt durch die Stichprobengröße minus 1, n - 1):